Zamknięte1 pkt
Liczby rzeczywiste
73%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
A
\(\lvert x-3{,}5\rvert\geq 1{,}5\)
B
\(\lvert x-1{,}5\rvert\geq 3{,}5\)
C
\(\lvert x-3{,}5\rvert\leq 1{,}5\)
D
\(\lvert x-1{,}5\rvert\leq 3{,}5\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Odczytanie zbioru
Zamalowane punkty należą do zbioru, a zaznaczone są liczby na lewo od −2 i na prawo od 5.
\[x\in(-\infty,-2]\cup[5,\infty)\]
2 Zapis za pomocą wartości bezwzględnej
Środek między −2 a 5 to 1,5, a odległość każdego końca od środka wynosi 3,5. Szukamy liczb oddalonych od środka o co najmniej 3,5.
\[\frac{-2+5}{2}=1{,}5,\qquad 5-1{,}5=3{,}5,\qquad |x-1{,}5|\geq 3{,}5\]
Odpowiedź
Odpowiedź B.
\[|x-1{,}5|\geq 3{,}5\]
Sprawdzenie
Rozwiązanie wybranej nierówności daje dokładnie oba zaznaczone przedziały, wraz z końcami.
\[|x-1{,}5|\geq 3{,}5\iff x-1{,}5\leq-3{,}5\ \text{lub}\ x-1{,}5\geq3{,}5\iff x\leq-2\ \text{lub}\ x\geq5\]