Zamknięte1 pkt
Równania i nierówności
73%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Równanie \(\frac{(x-1)(x+2)}{x-3}=0\)
A
ma trzy różne rozwiązania: \(x=1\), \(x=3\), \(x=-2\).
B
ma trzy różne rozwiązania: \(x=-1\), \(x=-3\), \(x=2\).
C
ma dwa różne rozwiązania: \(x=1\), \(x=-2\).
D
ma dwa różne rozwiązania: \(x=-1\), \(x=2\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie dziedziny
Mianownik ułamka nie może być równy zeru.
\[x-3\neq 0\quad\Longrightarrow\quad x\neq 3\]
2 Wyzerowanie licznika
Ułamek jest równy zeru wtedy, gdy jego licznik jest zerem, a mianownik jest różny od zera. Korzystamy z zasady iloczynu równego zeru.
\[(x-1)(x+2)=0\quad\Longrightarrow\quad x-1=0\ \text{lub}\ x+2=0\quad\Longrightarrow\quad x=1\ \text{lub}\ x=-2\]
Odpowiedź
Równanie ma dwa różne rozwiązania: \(x=1\) i \(x=-2\). Odpowiedź C.
\[\{1,-2\}\]
Sprawdzenie
Obie liczby należą do dziedziny i zerują licznik: dla \(x=1\) mianownik wynosi \(-2\), a dla \(x=-2\) wynosi \(-5\). W obu przypadkach wartość ułamka jest równa zero.
\[\frac{(1-1)(1+2)}{1-3}=0,\qquad\frac{(-2-1)(-2+2)}{-2-3}=0\]