Zamknięte1 pkt
Stereometria
73%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości \(7\) cm i \(10\) cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o \(2\) cm. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa
A
\(560\ \mathrm{cm}^3\)
B
\(280\ \mathrm{cm}^3\)
C
\(\frac{280}{3}\ \mathrm{cm}^3\)
D
\(\frac{560}{3}\ \mathrm{cm}^3\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie pola podstawy
Pole rombu jest równe połowie iloczynu długości jego przekątnych.
\[P=\frac{7\cdot 10}{2}=35\ \mathrm{cm}^2\]
2 Obliczenie wysokości
Dłuższa przekątna ma 10 cm, a wysokość jest od niej krótsza o 2 cm.
\[H=10-2=8\ \mathrm{cm}\]
3 Obliczenie objętości
Objętość graniastosłupa to iloczyn pola podstawy i wysokości.
\[V=P\cdot H=35\cdot 8=280\ \mathrm{cm}^3\]
Odpowiedź
B. Objętość wynosi 280 cm³.
\[V=280\ \mathrm{cm}^3\]
Sprawdzenie
Wysokość 8 cm jest o 2 cm krótsza od przekątnej 10 cm. Jednostka iloczynu pola podstawy i wysokości to cm³.
\[10-8=2\ \mathrm{cm},\qquad 35\ \mathrm{cm}^2\cdot 8\ \mathrm{cm}=280\ \mathrm{cm}^3\]