Zamknięte1 pkt
Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej
49%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Punkty \(A=(-4,4)\) i \(B=(4,0)\) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Przekątna tego kwadratu ma długość
A
\(4\sqrt{10}\)
B
\(4\sqrt{2}\)
C
\(4\sqrt{5}\)
D
\(4\sqrt{7}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Długość boku
Punkty A i B są sąsiednimi wierzchołkami, więc odcinek AB jest bokiem kwadratu. Obliczamy jego długość ze wzoru na odległość punktów.
\[|AB|=\sqrt{(4-(-4))^2+(0-4)^2}=\sqrt{64+16}=4\sqrt{5}\]
2 Długość przekątnej
Przekątna kwadratu jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o dwóch bokach długości AB.
\[d=|AB|\sqrt{2}=4\sqrt{5}\cdot\sqrt{2}=4\sqrt{10}\]
Odpowiedź
Przekątna ma długość 4√10. Odpowiedź A.
\[d=4\sqrt{10}\]
Sprawdzenie
Kwadrat długości przekątnej wynosi 160, czyli jest sumą kwadratów dwóch boków długości 4√5.
\[(4\sqrt{10})^2=160=2(4\sqrt{5})^2\]