Zbiór zadań maturalnych

Matematyka — zadania maturalne

Ćwicz zadania maturalne z matematyki z rozwiązaniami krok po kroku. Wybierz dział, formułę i poziom. Porównaj trudność według statystyk CKE. Domyślnie pokazujemy zadania ze statystyką, od łatwiejszych do trudniejszych. Procent CKE to średni procent zdobytych punktów.

1468 w całym zbiorze

Ćwicz zadania maturalne z rozwiązaniami krok po kroku.

Co oznacza procent CKE?

To średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza łatwiejsze zadanie. Domyślnie pokazujemy zadania z procentem, od łatwiejszych do trudniejszych. Możesz to zmienić w filtrach i sortowaniu.

1468 zadańStrona 36 z 98

Sortuj:

Zadanie 33.2

Matura 2026 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

W chwili \(t=0\) z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość \(h\), na której znajduje się piłeczka w danej chwili \(t\), jest określona wzorem \[h(t)=-4{,}9t^2+14{,}7t\] gdzie:

czas \(t\) jest wyrażony w sekundach (s) i zmienia się od \(0\) do chwili pierwszego uderzenia piłeczki o ziemię
wysokość \(h\) jest wyrażona w metrach i jest liczona względem poziomu ziemi.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyrzucona piłeczka osiągnęła największą wysokość w chwili

\(t=1{,}5\ \mathrm{s}\)

\(t=2\ \mathrm{s}\)

\(t=2{,}5\ \mathrm{s}\)

\(t=3\ \mathrm{s}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Ustalenie przedziału czasu

Ruch trwa do pierwszego ponownego uderzenia piłeczki o ziemię, więc wyznaczamy chwilę, w której wysokość znów wynosi zero.

\[-4{,}9t^2+14{,}7t=0\quad\Longleftrightarrow\quad 4{,}9t(3-t)=0\quad\Longleftrightarrow\quad t=0\ \text{lub}\ t=3\]

2 Wyznaczenie chwili największej wysokości

Wykres wysokości jest parabolą skierowaną ramionami w dół. Jej wierzchołek wyznacza maksimum i leży w środku przedziału między miejscami zerowymi.

\[t_{\max}=\frac{0+3}{2}=1{,}5\ \mathrm{s}\]

Odpowiedź

Odpowiedź A. Piłeczka osiągnęła największą wysokość po 1,5 s.

\[t=1{,}5\ \mathrm{s}\]

Sprawdzenie

Chwila 1,5 s należy do przedziału ruchu od 0 do 3 s. Wtedy wysokość wynosi 11,025 m, a na obu końcach przedziału wynosi 0 m; ponieważ parabola jest skierowana w dół, jest to największa wysokość.

\[h(1{,}5)=-4{,}9\cdot(1{,}5)^2+14{,}7\cdot1{,}5=11{,}025\ \mathrm{m},\qquad h(0)=h(3)=0\]

Zadanie 1

Matura 2026 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Liczby rzeczywiste

Liczba \(\sqrt{\frac{25}{8}}\cdot\sqrt{2}+2^{-1}\) jest równa

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Połącz pierwiastki

Obie liczby pod pierwiastkami są nieujemne, więc można pomnożyć je pod jednym pierwiastkiem.

\[\sqrt{\frac{25}{8}}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{\frac{25}{8}\cdot2}=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}\]

2 Oblicz potęgę i dodaj

Wykładnik −1 oznacza odwrotność liczby.

\[\frac{5}{2}+2^{-1}=\frac{5}{2}+\frac{1}{2}=3\]

Odpowiedź

Wynik to 3, czyli odpowiedź C.

\[3\]

Sprawdzenie

Kwadrat otrzymanej wartości pierwiastka wynosi 25/4, a po dodaniu 1/2 otrzymujemy 3.

\[\left(\frac{5}{2}\right)^2=\frac{25}{4}=\frac{25}{8}\cdot2,\qquad \frac{5}{2}+\frac{1}{2}=3\]

Zadanie 2

Matura 2026 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Liczby rzeczywiste

Klient wpłacił do banku \(10\,000\) zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości \(6\%\) od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym.

Po dwóch latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na tej lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa

\(1200\) zł

\(1236\) zł

\(1836\) zł

\(3600\) zł

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Kapitał po pierwszym roku

Bank dolicza 6% od początkowej kwoty, więc mnożymy ją przez 1,06.

\[K_1=10\,000\cdot 1{,}06=10\,600\ \text{zł}\]

2 Kapitał po drugim roku

W drugim roku odsetki są naliczane od powiększonego kapitału.

\[K_2=10\,600\cdot 1{,}06=11\,236\ \text{zł}\]

3 Łączne odsetki

Od końcowej wartości lokaty odejmujemy wpłaconą kwotę.

\[11\,236-10\,000=1236\ \text{zł}\]

Odpowiedź

Łączne odsetki wynoszą 1236 zł. Odpowiedź B.

\[1236\ \text{zł}\]

Sprawdzenie

W pierwszym roku odsetki wynoszą 600 zł, a w drugim 636 zł. Ich suma to 1236 zł.

\[0{,}06\cdot 10\,000+0{,}06\cdot 10\,600=600+636=1236\ \text{zł}\]

Zadanie 3

Matura 2026 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Liczby rzeczywiste

Liczba \(\sqrt{5\sqrt{5}}\) jest równa

\(5^{\frac{1}{4}}\)

\(5^{\frac{1}{2}}\)

\(5^{\frac{3}{4}}\)

\(5\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Zapisanie pierwiastka jako potęgi

Ponieważ pierwiastek kwadratowy oznacza potęgę o wykładniku \(\frac{1}{2}\), zapisujemy oba pierwiastki jako potęgi.

\[\sqrt{5\sqrt{5}}=\left(5\cdot 5^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}\]

2 Obliczenie wykładnika

Mnożąc potęgi o tej samej podstawie, dodajemy wykładniki, a przy potęgowaniu potęgi mnożymy wykładniki.

\[\left(5^{1+\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=5^{\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{2}}=5^{\frac{3}{4}}\]

Odpowiedź

Odpowiedź C.

\[5^{\frac{3}{4}}\]

Sprawdzenie

Kwadrat otrzymanej liczby wynosi \(5\sqrt{5}\), więc jej dodatni pierwiastek to obliczona wartość.

\[\left(5^{\frac{3}{4}}\right)^2=5^{\frac{3}{2}}=5\sqrt{5}\]

Zadanie 4

Matura 2026 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Liczby rzeczywiste

Liczba \(\log_{8}4-\log_{8}32\) jest równa

\((-2)\)

\((-1)\)

\(1\)

\(2\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Połącz logarytmy

Logarytmy mają tę samą podstawę, więc ich różnica jest logarytmem ilorazu argumentów.

\[\log_{8}4-\log_{8}32=\log_{8}\frac{4}{32}=\log_{8}\frac{1}{8}\]

2 Oblicz wartość

Ponieważ \(8^{-1}=\frac{1}{8}\), szukany logarytm wynosi \(-1\).

\[\log_{8}\frac{1}{8}=-1\]

Odpowiedź

B, czyli −1.

\[-1\]

Sprawdzenie

Osobno otrzymujemy \(\log_{8}4=\frac{2}{3}\) i \(\log_{8}32=\frac{5}{3}\); ich różnica to \(-1\).

\[\frac{2}{3}-\frac{5}{3}=-1\]

Zadanie 5

Matura 2026 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Wyrażenia algebraiczne

Wartość wyrażenia \(x^2+10x+25\) dla \(x=\sqrt{2}-5\) jest równa

\(2\)

\(\sqrt{2}\)

\(2-20\sqrt{2}\)

\(62-10\sqrt{2}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Zastosowanie wzoru skróconego mnożenia

Wyrażenie jest kwadratem sumy, co upraszcza podstawienie.

\[x^2+10x+25=(x+5)^2\]

2 Podstawienie wartości x

Dla podanej wartości x suma x+5 jest równa pierwiastkowi z 2.

\[(x+5)^2=(\sqrt{2}-5+5)^2=(\sqrt{2})^2=2\]

Odpowiedź

Wynik to 2, odpowiedź A.

\[2\]

Sprawdzenie

Po bezpośrednim podstawieniu i zredukowaniu wyrazów z pierwiastkiem również otrzymujemy 2.

\[(\sqrt{2}-5)^2+10(\sqrt{2}-5)+25=27-10\sqrt{2}+10\sqrt{2}-50+25=2\]

Zadanie 6

Matura 2026 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Równania i nierówności

Dane jest równanie

\(3(x+3)(x-m)(2x+4)=0\)

gdzie \(x\) jest niewiadomą, natomiast \(m\) jest pewną liczbą rzeczywistą. Suma wszystkich rozwiązań tego równania jest równa \(0\).

Liczba \(m\) jest równa

\((-7)\)

\(2\)

\(5\)

\(7\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie rozwiązań

Iloczyn jest równy zeru, gdy co najmniej jeden jego czynnik jest równy zeru. Stały czynnik 3 nie wpływa na rozwiązania.

\[x+3=0\ \lor\ x-m=0\ \lor\ 2x+4=0\quad\Longrightarrow\quad x=-3\ \lor\ x=m\ \lor\ x=-2\]

2 Sprawdzenie powtarzających się rozwiązań

Gdy m jest równe −3 lub −2, równanie ma tylko dwa różne rozwiązania. Ich suma nie jest równa zeru, więc wykluczamy te wartości.

\[m\in\{-3,-2\}\quad\Longrightarrow\quad S=-3+(-2)=-5\ne 0\]

3 Obliczenie parametru

Dla pozostałych wartości m trzy rozwiązania są różne, więc ich suma wynosi m−5. Przyrównujemy ją do zera.

\[m\notin\{-3,-2\},\qquad -3+m-2=0\quad\Longrightarrow\quad m=5\]

Odpowiedź

Liczba m jest równa 5. Odpowiedź C.

\[m=5\]

Sprawdzenie

Wartość 5 nie jest równa −3 ani −2. Równanie ma wtedy trzy różne rozwiązania: −3, 5 i −2, których suma wynosi 0.

\[-3+5+(-2)=0\]

Zadanie 7

Matura 2026 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Równania i nierówności

Rozwiązaniem równania

\(\frac{x+2}{3x-1}=\frac{2}{5}\)

jest liczba

\(\frac{1}{3}\)

\(\frac{8}{11}\)

\(3\)

\(12\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Warunek

Mianownik ułamka musi być różny od zera.

\[3x-1\ne 0\quad\Longrightarrow\quad x\ne\frac{1}{3}\]

2 Rozwiązanie równania

Mnożymy obie strony przez \(5(3x-1)\), a następnie porządkujemy równanie.

\[5(x+2)=2(3x-1)\quad\Longrightarrow\quad 5x+10=6x-2\quad\Longrightarrow\quad x=12\]

Odpowiedź

Rozwiązaniem jest liczba 12, czyli odpowiedź D.

\[x=12\]

Sprawdzenie

Liczba 12 spełnia warunek. Po podstawieniu lewa strona równania jest równa prawej.

\[12\ne\frac{1}{3},\qquad \frac{12+2}{3\cdot12-1}=\frac{14}{35}=\frac{2}{5}\]

Zadanie 8

Matura 2026 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

Na rysunku, w układzie współrzędnych \((x,y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\).

Wskaż zdanie prawdziwe.

Wykres funkcji f: odcinek od punktu pełnego (−4, −2) do punktu pełnego (2, 4) oraz odcinek od punktu pustego (2, 3) do punktu pustego (5, 0).

Rozwiązaniem równania \(f(x)=3\) jest liczba \(1\).

Największa wartość funkcji \(f\) w przedziale \(\langle 2,3\rangle\) jest równa \(3\).

Funkcja \(f\) jest malejąca w przedziale \(\langle 0,3\rangle\).

Funkcja \(f\) ma dwa miejsca zerowe.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Odczyt wartości

Na pierwszym odcinku wykres przechodzi przez punkt (1,3), więc liczba 1 spełnia równanie z odpowiedzi A.

\[f(1)=3\]

2 Ocena pozostałych zdań

Punkt (2,4) należy do wykresu, więc największa wartość w przedziale od 2 do 3 nie wynosi 3. Na odcinku od 0 do 2 funkcja rośnie. Wykres przecina oś x w punkcie (−2,0), natomiast punkt (5,0) jest pusty i nie należy do wykresu.

\[f(2)=4,\qquad f(-2)=0,\qquad f(5)\text{ nie jest określone}\]

Odpowiedź

Prawdziwe jest zdanie A: rozwiązaniem równania f(x)=3 jest liczba 1.

\[\boxed{\mathrm{A}:\ f(1)=3}\]

Sprawdzenie

Dla x=1 wykres ma wysokość 3, co potwierdza zdanie A. Żadne z pozostałych zdań nie jest prawdziwe.

\[(1,3)\in W_f\]

Zadanie 9

Matura 2026 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

Na rysunku, w układzie współrzędnych \((x,y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\).

Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział

Wykres funkcji f w układzie współrzędnych.

\(\langle -4,5)\)

\((-4,5\rangle\)

\(\langle -2,4\rangle\)

\((-2,4)\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Odczytanie wartości skrajnych

Najniższy punkt wykresu ma wysokość −2, a najwyższy 4. Oba punkty są zamalowane, więc funkcja przyjmuje te wartości.

\[f(-4)=-2,\qquad f(2)=4\]

2 Wyznaczenie zbioru wartości

Odcinek łączący te punkty przyjmuje każdą wartość pośrednią, więc zbiorem wartości jest przedział domknięty.

\[W_f=\langle -2,4\rangle\]

Odpowiedź

Odpowiedź C.

\[\langle -2,4\rangle\]

Sprawdzenie

Wartości −2 i 4 należą do zbioru wartości, ponieważ odpowiadają zamalowanym punktom wykresu. Żaden punkt wykresu nie leży poniżej −2 ani powyżej 4.

\[-2\leq f(x)\leq 4\]

Zadanie 10

Matura 2026 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

Na rysunku, w układzie współrzędnych \((x,y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\).

Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja \(f\) przyjmuje wartości ujemne, jest przedział

Wykres funkcji y = f(x) w układzie współrzędnych.

\(\langle -4,-2)\)

\((-4,-2)\)

\(\langle -4,0)\)

\(\langle -2,2)\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Odczyt miejsc istotnych

Wykres zaczyna się w zamalowanym punkcie o argumentcie −4 i przecina oś x przy x=−2. Wartości ujemne występują tam, gdzie wykres leży poniżej osi x.

\[f(-4)=-2<0,\qquad f(-2)=0\]

2 Wyznaczenie przedziału

Argument −4 należy do szukanego zbioru, a −2 nie należy, ponieważ funkcja przyjmuje tam wartość zero. Na pozostałej części wykresu wartości nie są ujemne.

\[f(x)<0\iff x\in\langle -4,-2)\]

Odpowiedź

Odpowiedź A: przedział ⟨−4,−2).

\[\langle -4,-2)\]

Sprawdzenie

Na odcinku od x=−4 do x=−2 wykres rośnie od wartości −2 do 0, więc przed osiągnięciem x=−2 pozostaje poniżej osi x. Dalej leży na osi x lub powyżej niej.

\[-4\le x<-2\implies -2\le f(x)<0\]

Zadanie 11

Matura 2026 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

Informacja do zadań 11.–12.

Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=ax+b\), gdzie \(a\) i \(b\) są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W układzie współrzędnych \((x,y)\) przedstawiono fragment wykresu funkcji \(f\). Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji \(f\) z osiami układu współrzędnych ma obie współrzędne całkowite. Wykres funkcji \(f\) jest nachylony do osi \(Ox\) układu współrzędnych pod kątem o mierze \(\alpha\) (zobacz rysunek).

Liczba \(a\) oraz liczba \(b\) we wzorze funkcji \(f\) spełniają warunki:

Układ współrzędnych z osiami x i y, malejącą prostą y=f(x) oraz zaznaczonym kątem α.

\(a>0\) oraz \(b>0\).

\(a>0\) oraz \(b<0\).

\(a<0\) oraz \(b>0\).

\(a<0\) oraz \(b<0\).

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Odczytanie punktów

Z wykresu odczytujemy przecięcia prostej z osiami. Pozwolą one wyznaczyć współczynniki funkcji.

\[(-2,0),\quad (0,-3)\]

2 Wyznaczenie znaków współczynników

Współczynnik kierunkowy obliczamy z dwóch punktów, a wyraz wolny jest wartością funkcji dla x równego zeru.

\[a=\frac{-3-0}{0-(-2)}=-\frac{3}{2}<0,\qquad b=f(0)=-3<0\]

Odpowiedź

Oba współczynniki są ujemne. Odpowiedź D.

\[a<0\quad\text{oraz}\quad b<0\]

Sprawdzenie

Dla otrzymanych współczynników funkcja ma miejsce zerowe w x równym −2, zgodnie z wykresem.

\[f(-2)=-\frac{3}{2}\cdot(-2)-3=0\]

Zadanie 12

Matura 2026 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Trygonometria

Informacja do zadań 11.–12. Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=ax+b\), gdzie \(a\) i \(b\) są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W układzie współrzędnych \((x,y)\) przedstawiono fragment wykresu funkcji \(f\). Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji \(f\) z osiami układu współrzędnych ma obie współrzędne całkowite. Wykres funkcji \(f\) jest nachylony do osi \(Ox\) układu współrzędnych pod kątem o mierze \(\alpha\) (zobacz rysunek).

Tangens kąta o mierze \(\alpha\) jest równy

Wykres funkcji liniowej w układzie współrzędnych, z zaznaczonym kątem α między wykresem a dodatnią półosią Ox.

\(\left(-\frac{3}{2}\right)\)

\(\left(-\frac{2}{3}\right)\)

\(\frac{2}{3}\)

\(\frac{3}{2}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Odczyt punktów

Z wykresu odczytujemy punkty przecięcia prostej z osiami: (−2, 0) oraz (0, −3).

\[(-2,0),\quad(0,-3)\]

2 Obliczenie tangensa

Tangens kąta nachylenia prostej do dodatniej półosi Ox jest równy jej współczynnikowi kierunkowemu. Obliczamy go z dwóch odczytanych punktów.

\[\operatorname{tg}\alpha=a=\frac{-3-0}{0-(-2)}=-\frac{3}{2}\]

Odpowiedź

Odpowiedź A.

\[\operatorname{tg}\alpha=-\frac{3}{2}\]

Sprawdzenie

Prosta opada w prawo, więc jej współczynnik kierunkowy i tangens zaznaczonego kąta rozwartego są ujemne. Dla przesunięcia o 2 jednostki w prawo wartość funkcji maleje o 3 jednostki, co potwierdza wynik.

\[\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{-3}{2}\]

Zadanie 13

Matura 2026 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

W chwili \(t=0\) z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość \(h\), na której znajduje się piłeczka w danej chwili \(t\), jest określona wzorem

\[h(t)=-4{,}9t^2+14{,}7t\]

gdzie:

czas \(t\) jest wyrażony w sekundach (s) i zmienia się od \(0\) do chwili pierwszego uderzenia piłeczki o ziemię
wysokość \(h\) jest wyrażona w metrach i jest liczona względem poziomu ziemi.

Wyrzucona piłeczka po raz pierwszy uderzy w ziemię w chwili

\(t=1{,}5\ \mathrm{s}\)

\(t=2\ \mathrm{s}\)

\(t=2{,}5\ \mathrm{s}\)

\(t=3\ \mathrm{s}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie chwil na poziomie ziemi

Piłeczka znajduje się na poziomie ziemi, gdy jej wysokość wynosi zero. Wyłączamy wspólny czynnik i korzystamy z zasady iloczynu równego zeru.

\[-4{,}9t^2+14{,}7t=0\iff -4{,}9t(t-3)=0\iff t=0\ \text{lub}\ t=3\]

2 Wybór chwili uderzenia

Chwila \(t=0\) jest chwilą wyrzucenia piłeczki. Pierwsze uderzenie o ziemię następuje więc po 3 sekundach.

\[t=3\ \mathrm{s}\]

Odpowiedź

Odpowiedź D: piłeczka po raz pierwszy uderzy w ziemię po 3 sekundach.

\[t=3\ \mathrm{s}\]

Sprawdzenie

Dla \(t=3\) wysokość wynosi zero, a dla każdego \(0<t<3\) jest dodatnia, więc piłeczka nie uderza w ziemię wcześniej.

\[h(3)=-4{,}9\cdot 3\cdot(3-3)=0,\qquad h(t)=4{,}9t(3-t)>0\ \text{dla}\ 0<t<3\]

Zadanie 14

Matura 2026 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Ciągi

Ciąg arytmetyczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\geqslant 1\). W tym ciągu \(a_1=1\) oraz \(a_5=17\).

Dziewiąty wyraz ciągu \((a_n)\) jest równy

\(29\)

\(33\)

\(34\)

\(37\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie różnicy ciągu

W ciągu arytmetycznym każdy kolejny wyraz jest większy od poprzedniego o tę samą różnicę r. Od pierwszego do piątego wyrazu są cztery takie różnice.

\[a_5=a_1+4r,\quad 17=1+4r,\quad r=4\]

2 Obliczenie dziewiątego wyrazu

Od pierwszego do dziewiątego wyrazu dodajemy różnicę osiem razy.

\[a_9=a_1+8r=1+8\cdot4=33\]

Odpowiedź

Dziewiąty wyraz wynosi 33. Odpowiedź B.

\[a_9=33\]

Sprawdzenie

Od piątego do dziewiątego wyrazu są cztery różnice, więc otrzymujemy ten sam wynik.

\[a_9=a_5+4r=17+4\cdot4=33\]