Zamknięte1 pkt
Na rysunku, w układzie współrzędnych \((x,y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\).
Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja \(f\) przyjmuje wartości ujemne, jest przedział
A
\(\langle -4,-2)\)
B
\((-4,-2)\)
C
\(\langle -4,0)\)
D
\(\langle -2,2)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Odczyt miejsc istotnych
Wykres zaczyna się w zamalowanym punkcie o argumentcie −4 i przecina oś x przy x=−2. Wartości ujemne występują tam, gdzie wykres leży poniżej osi x.
\[f(-4)=-2<0,\qquad f(-2)=0\]
2 Wyznaczenie przedziału
Argument −4 należy do szukanego zbioru, a −2 nie należy, ponieważ funkcja przyjmuje tam wartość zero. Na pozostałej części wykresu wartości nie są ujemne.
\[f(x)<0\iff x\in\langle -4,-2)\]
Odpowiedź
Odpowiedź A: przedział ⟨−4,−2).
\[\langle -4,-2)\]
Sprawdzenie
Na odcinku od x=−4 do x=−2 wykres rośnie od wartości −2 do 0, więc przed osiągnięciem x=−2 pozostaje poniżej osi x. Dalej leży na osi x lub powyżej niej.
\[-4\le x<-2\implies -2\le f(x)<0\]