Zadanie 11 — matura 2026, maj | Matematyka podstawowa, F-2015

Matura 2026 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Informacja do zadań 11.–12.

Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=ax+b\), gdzie \(a\) i \(b\) są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W układzie współrzędnych \((x,y)\) przedstawiono fragment wykresu funkcji \(f\). Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji \(f\) z osiami układu współrzędnych ma obie współrzędne całkowite. Wykres funkcji \(f\) jest nachylony do osi \(Ox\) układu współrzędnych pod kątem o mierze \(\alpha\) (zobacz rysunek).

Liczba \(a\) oraz liczba \(b\) we wzorze funkcji \(f\) spełniają warunki:

Układ współrzędnych z osiami x i y, malejącą prostą y=f(x) oraz zaznaczonym kątem α.

\(a>0\) oraz \(b>0\).

\(a>0\) oraz \(b<0\).

\(a<0\) oraz \(b>0\).

\(a<0\) oraz \(b<0\).

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Odczytanie punktów

Z wykresu odczytujemy przecięcia prostej z osiami. Pozwolą one wyznaczyć współczynniki funkcji.

\[(-2,0),\quad (0,-3)\]

2 Wyznaczenie znaków współczynników

Współczynnik kierunkowy obliczamy z dwóch punktów, a wyraz wolny jest wartością funkcji dla x równego zeru.

\[a=\frac{-3-0}{0-(-2)}=-\frac{3}{2}<0,\qquad b=f(0)=-3<0\]

Odpowiedź

Oba współczynniki są ujemne. Odpowiedź D.

\[a<0\quad\text{oraz}\quad b<0\]

Sprawdzenie

Dla otrzymanych współczynników funkcja ma miejsce zerowe w x równym −2, zgodnie z wykresem.

\[f(-2)=-\frac{3}{2}\cdot(-2)-3=0\]