Zadanie 12 — matura 2026, maj | Matematyka podstawowa, F-2015

Matura 2026 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Informacja do zadań 11.–12. Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=ax+b\), gdzie \(a\) i \(b\) są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W układzie współrzędnych \((x,y)\) przedstawiono fragment wykresu funkcji \(f\). Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji \(f\) z osiami układu współrzędnych ma obie współrzędne całkowite. Wykres funkcji \(f\) jest nachylony do osi \(Ox\) układu współrzędnych pod kątem o mierze \(\alpha\) (zobacz rysunek).

Tangens kąta o mierze \(\alpha\) jest równy

Wykres funkcji liniowej w układzie współrzędnych, z zaznaczonym kątem α między wykresem a dodatnią półosią Ox.

\(\left(-\frac{3}{2}\right)\)

\(\left(-\frac{2}{3}\right)\)

\(\frac{2}{3}\)

\(\frac{3}{2}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Odczyt punktów

Z wykresu odczytujemy punkty przecięcia prostej z osiami: (−2, 0) oraz (0, −3).

\[(-2,0),\quad(0,-3)\]

2 Obliczenie tangensa

Tangens kąta nachylenia prostej do dodatniej półosi Ox jest równy jej współczynnikowi kierunkowemu. Obliczamy go z dwóch odczytanych punktów.

\[\operatorname{tg}\alpha=a=\frac{-3-0}{0-(-2)}=-\frac{3}{2}\]

Odpowiedź

Odpowiedź A.

\[\operatorname{tg}\alpha=-\frac{3}{2}\]

Sprawdzenie

Prosta opada w prawo, więc jej współczynnik kierunkowy i tangens zaznaczonego kąta rozwartego są ujemne. Dla przesunięcia o 2 jednostki w prawo wartość funkcji maleje o 3 jednostki, co potwierdza wynik.

\[\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{-3}{2}\]