Zamknięte1 pkt
W chwili \(t=0\) z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość \(h\), na której znajduje się piłeczka w danej chwili \(t\), jest określona wzorem
\[h(t)=-4{,}9t^2+14{,}7t\]
gdzie:
- czas \(t\) jest wyrażony w sekundach (s) i zmienia się od \(0\) do chwili pierwszego uderzenia piłeczki o ziemię
- wysokość \(h\) jest wyrażona w metrach i jest liczona względem poziomu ziemi.
Wyrzucona piłeczka po raz pierwszy uderzy w ziemię w chwili
A
\(t=1{,}5\ \mathrm{s}\)
B
\(t=2\ \mathrm{s}\)
C
\(t=2{,}5\ \mathrm{s}\)
D
\(t=3\ \mathrm{s}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie chwil na poziomie ziemi
Piłeczka znajduje się na poziomie ziemi, gdy jej wysokość wynosi zero. Wyłączamy wspólny czynnik i korzystamy z zasady iloczynu równego zeru.
\[-4{,}9t^2+14{,}7t=0\iff -4{,}9t(t-3)=0\iff t=0\ \text{lub}\ t=3\]
2 Wybór chwili uderzenia
Chwila \(t=0\) jest chwilą wyrzucenia piłeczki. Pierwsze uderzenie o ziemię następuje więc po 3 sekundach.
\[t=3\ \mathrm{s}\]
Odpowiedź
Odpowiedź D: piłeczka po raz pierwszy uderzy w ziemię po 3 sekundach.
\[t=3\ \mathrm{s}\]
Sprawdzenie
Dla \(t=3\) wysokość wynosi zero, a dla każdego \(0<t<3\) jest dodatnia, więc piłeczka nie uderza w ziemię wcześniej.
\[h(3)=-4{,}9\cdot 3\cdot(3-3)=0,\qquad h(t)=4{,}9t(3-t)>0\ \text{dla}\ 0<t<3\]