Zamknięte1 pkt
Ciąg arytmetyczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\geqslant 1\). W tym ciągu \(a_1=1\) oraz \(a_5=17\).
Dziewiąty wyraz ciągu \((a_n)\) jest równy
A
\(29\)
B
\(33\)
C
\(34\)
D
\(37\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie różnicy ciągu
W ciągu arytmetycznym każdy kolejny wyraz jest większy od poprzedniego o tę samą różnicę r. Od pierwszego do piątego wyrazu są cztery takie różnice.
\[a_5=a_1+4r,\quad 17=1+4r,\quad r=4\]
2 Obliczenie dziewiątego wyrazu
Od pierwszego do dziewiątego wyrazu dodajemy różnicę osiem razy.
\[a_9=a_1+8r=1+8\cdot4=33\]
Odpowiedź
Dziewiąty wyraz wynosi 33. Odpowiedź B.
\[a_9=33\]
Sprawdzenie
Od piątego do dziewiątego wyrazu są cztery różnice, więc otrzymujemy ten sam wynik.
\[a_9=a_5+4r=17+4\cdot4=33\]