Zamknięte1 pkt
Wartość wyrażenia \(x^2+10x+25\) dla \(x=\sqrt{2}-5\) jest równa
A
\(2\)
B
\(\sqrt{2}\)
C
\(2-20\sqrt{2}\)
D
\(62-10\sqrt{2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie wzoru skróconego mnożenia
Wyrażenie jest kwadratem sumy, co upraszcza podstawienie.
\[x^2+10x+25=(x+5)^2\]
2 Podstawienie wartości x
Dla podanej wartości x suma x+5 jest równa pierwiastkowi z 2.
\[(x+5)^2=(\sqrt{2}-5+5)^2=(\sqrt{2})^2=2\]
Odpowiedź
Wynik to 2, odpowiedź A.
\[2\]
Sprawdzenie
Po bezpośrednim podstawieniu i zredukowaniu wyrazów z pierwiastkiem również otrzymujemy 2.
\[(\sqrt{2}-5)^2+10(\sqrt{2}-5)+25=27-10\sqrt{2}+10\sqrt{2}-50+25=2\]