Zamknięte1 pkt
Dane jest równanie
\(3(x+3)(x-m)(2x+4)=0\)
gdzie \(x\) jest niewiadomą, natomiast \(m\) jest pewną liczbą rzeczywistą. Suma wszystkich rozwiązań tego równania jest równa \(0\).
Liczba \(m\) jest równa
A
\((-7)\)
B
\(2\)
C
\(5\)
D
\(7\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie rozwiązań
Iloczyn jest równy zeru, gdy co najmniej jeden jego czynnik jest równy zeru. Stały czynnik 3 nie wpływa na rozwiązania.
\[x+3=0\ \lor\ x-m=0\ \lor\ 2x+4=0\quad\Longrightarrow\quad x=-3\ \lor\ x=m\ \lor\ x=-2\]
2 Sprawdzenie powtarzających się rozwiązań
Gdy m jest równe −3 lub −2, równanie ma tylko dwa różne rozwiązania. Ich suma nie jest równa zeru, więc wykluczamy te wartości.
\[m\in\{-3,-2\}\quad\Longrightarrow\quad S=-3+(-2)=-5\ne 0\]
3 Obliczenie parametru
Dla pozostałych wartości m trzy rozwiązania są różne, więc ich suma wynosi m−5. Przyrównujemy ją do zera.
\[m\notin\{-3,-2\},\qquad -3+m-2=0\quad\Longrightarrow\quad m=5\]
Odpowiedź
Liczba m jest równa 5. Odpowiedź C.
\[m=5\]
Sprawdzenie
Wartość 5 nie jest równa −3 ani −2. Równanie ma wtedy trzy różne rozwiązania: −3, 5 i −2, których suma wynosi 0.
\[-3+5+(-2)=0\]