Zamknięte1 pkt
Na rysunku, w układzie współrzędnych \((x,y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\).
Wskaż zdanie prawdziwe.
A
Rozwiązaniem równania \(f(x)=3\) jest liczba \(1\).
B
Największa wartość funkcji \(f\) w przedziale \(\langle 2,3\rangle\) jest równa \(3\).
C
Funkcja \(f\) jest malejąca w przedziale \(\langle 0,3\rangle\).
D
Funkcja \(f\) ma dwa miejsca zerowe.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Odczyt wartości
Na pierwszym odcinku wykres przechodzi przez punkt (1,3), więc liczba 1 spełnia równanie z odpowiedzi A.
\[f(1)=3\]
2 Ocena pozostałych zdań
Punkt (2,4) należy do wykresu, więc największa wartość w przedziale od 2 do 3 nie wynosi 3. Na odcinku od 0 do 2 funkcja rośnie. Wykres przecina oś x w punkcie (−2,0), natomiast punkt (5,0) jest pusty i nie należy do wykresu.
\[f(2)=4,\qquad f(-2)=0,\qquad f(5)\text{ nie jest określone}\]
Odpowiedź
Prawdziwe jest zdanie A: rozwiązaniem równania f(x)=3 jest liczba 1.
\[\boxed{\mathrm{A}:\ f(1)=3}\]
Sprawdzenie
Dla x=1 wykres ma wysokość 3, co potwierdza zdanie A. Żadne z pozostałych zdań nie jest prawdziwe.
\[(1,3)\in W_f\]