Zamknięte1 pkt
Liczba \(\sqrt{5\sqrt{5}}\) jest równa
A
\(5^{\frac{1}{4}}\)
B
\(5^{\frac{1}{2}}\)
C
\(5^{\frac{3}{4}}\)
D
\(5\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie pierwiastka jako potęgi
Ponieważ pierwiastek kwadratowy oznacza potęgę o wykładniku \(\frac{1}{2}\), zapisujemy oba pierwiastki jako potęgi.
\[\sqrt{5\sqrt{5}}=\left(5\cdot 5^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}\]
2 Obliczenie wykładnika
Mnożąc potęgi o tej samej podstawie, dodajemy wykładniki, a przy potęgowaniu potęgi mnożymy wykładniki.
\[\left(5^{1+\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=5^{\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{2}}=5^{\frac{3}{4}}\]
Odpowiedź
Odpowiedź C.
\[5^{\frac{3}{4}}\]
Sprawdzenie
Kwadrat otrzymanej liczby wynosi \(5\sqrt{5}\), więc jej dodatni pierwiastek to obliczona wartość.
\[\left(5^{\frac{3}{4}}\right)^2=5^{\frac{3}{2}}=5\sqrt{5}\]