Zbiór zadań maturalnych

Matematyka — zadania maturalne

Ćwicz zadania maturalne z matematyki z rozwiązaniami krok po kroku. Wybierz dział, formułę i poziom. Porównaj trudność według statystyk CKE. Domyślnie pokazujemy zadania ze statystyką, od łatwiejszych do trudniejszych. Procent CKE to średni procent zdobytych punktów.

1468 w całym zbiorze

Ćwicz zadania maturalne z rozwiązaniami krok po kroku.

Co oznacza procent CKE?

To średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza łatwiejsze zadanie. Domyślnie pokazujemy zadania z procentem, od łatwiejszych do trudniejszych. Możesz to zmienić w filtrach i sortowaniu.

1468 zadańStrona 15 z 98

Sortuj:

Zadanie 23

Matura 2024 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

66%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) proste \(k\) oraz \(l\) są określone równaniami

\[k:\ y=(m+1)x+7\]

\[l:\ y=-2x+7\]

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste \(k\) oraz \(l\) są prostopadłe, gdy liczba \(m\) jest równa

\(\left(-\frac{1}{2}\right)\)

\(\frac{1}{2}\)

\((-3)\)

\(1\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Zastosowanie warunku prostopadłości

Współczynniki kierunkowe prostych to odpowiednio \(m+1\) i \(-2\). Dla prostych prostopadłych ich iloczyn wynosi \(-1\).

\[(m+1)\cdot(-2)=-1\]

2 Obliczenie wartości m

Dzielimy równanie przez \(-2\), a następnie odejmujemy \(1\).

\[m+1=\frac{1}{2}\quad\Rightarrow\quad m=-\frac{1}{2}\]

Odpowiedź

Odpowiedź A: \(m=-\frac{1}{2}\).

\[m=-\frac{1}{2}\]

Sprawdzenie

Dla otrzymanej wartości współczynnik kierunkowy prostej \(k\) wynosi \(\frac{1}{2}\). Iloczyn współczynników kierunkowych obu prostych jest równy \(-1\), więc proste są prostopadłe.

\[\left(-\frac{1}{2}+1\right)\cdot(-2)=\frac{1}{2}\cdot(-2)=-1\]

Zadanie 1

Matura 2022 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Liczby rzeczywiste

66%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Liczba \(\left(2\sqrt{8}-3\sqrt{2}\right)^2\) jest równa

\(2\)

\(1\)

\(26\)

\(14\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Uproszczenie pierwiastka

Wyłączamy czynnik 4 spod pierwiastka, aby otrzymać wyrazy podobne.

\[\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot 2}=2\sqrt{2}\]

2 Obliczenie kwadratu

Odejmujemy współczynniki przy \(\sqrt{2}\), a następnie podnosimy wynik do kwadratu.

\[\left(2\sqrt{8}-3\sqrt{2}\right)^2=\left(4\sqrt{2}-3\sqrt{2}\right)^2=\left(\sqrt{2}\right)^2=2\]

Odpowiedź

Liczba jest równa 2. Odpowiedź A.

\[2\]

Sprawdzenie

Rozwinięcie kwadratu różnicy również daje 2.

\[(2\sqrt{8})^2-2\cdot 2\sqrt{8}\cdot 3\sqrt{2}+(3\sqrt{2})^2=32-48+18=2\]

Zadanie 5

Matura 2022 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Liczby rzeczywiste

66%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Liczba \(3^{2+\frac{1}{4}}\) jest równa

\(3^2\cdot\sqrt[4]{3}\)

\(\sqrt[4]{3^3}\)

\(3^2+\sqrt[4]{3}\)

\(3^2+\sqrt{3^4}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Rozdzielenie wykładnika

Potęga o wykładniku będącym sumą jest iloczynem potęg o tej samej podstawie.

\[3^{2+\frac14}=3^2\cdot3^{\frac14}\]

2 Zapis za pomocą pierwiastka

Wykładnik \(\frac14\) oznacza pierwiastek czwartego stopnia.

\[3^2\cdot3^{\frac14}=3^2\cdot\sqrt[4]{3}\]

Odpowiedź

Odpowiedź A.

\[3^{2+\frac14}=3^2\cdot\sqrt[4]{3}\]

Sprawdzenie

Obie strony są dodatnie, a ich czwarte potęgi są równe.

\[\left(3^{2+\frac14}\right)^4=3^9,\qquad\left(3^2\sqrt[4]{3}\right)^4=3^8\cdot3=3^9\]

Zadanie 7

Matura 2019 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

66%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=3(x+1)-6\sqrt{3}\) jest liczba

\(3-6\sqrt{3}\)

\(1-6\sqrt{3}\)

\(2\sqrt{3}-1\)

\(2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie miejsca zerowego

Miejsce zerowe spełnia równanie \(f(x)=0\). Dzielimy przez 3 i odejmujemy 1.

\[3(x+1)-6\sqrt{3}=0\;\Longrightarrow\;x+1=2\sqrt{3}\;\Longrightarrow\;x=2\sqrt{3}-1\]

Odpowiedź

Miejscem zerowym jest \(2\sqrt{3}-1\), czyli odpowiedź C.

\[x_0=2\sqrt{3}-1\]

Sprawdzenie

Po podstawieniu otrzymujemy zero.

\[f(2\sqrt{3}-1)=3(2\sqrt{3})-6\sqrt{3}=0\]

Zadanie 10

Matura 2018 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

66%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x)=ax+b\), a punkt \(M=(3,-2)\) należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik \(a\) we wzorze tej funkcji jest równy

\(1\)

\(\frac{3}{2}\)

\(-\frac{3}{2}\)

\(-1\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Zapisanie warunków

Miejsce zerowe oznacza, że \(f(1)=0\), a przynależność punktu \(M\) do wykresu oznacza, że \(f(3)=-2\).

\[a+b=0,\qquad 3a+b=-2\]

2 Obliczenie współczynnika

Odejmujemy pierwsze równanie od drugiego, aby wyeliminować \(b\).

\[(3a+b)-(a+b)=-2-0\quad\Rightarrow\quad 2a=-2\quad\Rightarrow\quad a=-1\]

Odpowiedź

Współczynnik \(a\) jest równy \(-1\). Odpowiedź D.

\[a=-1\]

Sprawdzenie

Z pierwszego równania wynika \(b=1\). Wtedy \(f(1)=0\) oraz \(f(3)=-2\), więc oba warunki są spełnione.

\[f(x)=-x+1,\qquad f(1)=-1+1=0,\qquad f(3)=-3+1=-2\]

Zadanie 21

Matura 2018 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Stereometria

66%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości \(3\) i \(4\). Kąt \(\alpha\), jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy \(45^\circ\) (zobacz rysunek).

Wysokość graniastosłupa jest równa

Graniastosłup prosty o podstawie prostokątnej z bokami oznaczonymi 4 i 3; zaznaczono przekątną graniastosłupa oraz kąt α z podstawą.

\(5\)

\(3\sqrt{2}\)

\(5\sqrt{2}\)

\(\frac{5\sqrt{3}}{3}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Przekątna podstawy

Podstawa jest prostokątem, więc jej przekątną obliczamy z twierdzenia Pitagorasa.

\[d=\sqrt{3^2+4^2}=5\]

2 Wysokość graniastosłupa

Rzut przekątnej graniastosłupa na podstawę ma długość \(d\). W powstałym trójkącie prostokątnym tangens kąta \(\alpha\) jest stosunkiem wysokości do \(d\).

\[\tan 45^\circ=\frac{h}{d}=\frac{h}{5},\quad 1=\frac{h}{5},\quad h=5\]

Odpowiedź

Wysokość graniastosłupa wynosi 5. Odpowiedź A.

\[h=5\]

Sprawdzenie

Dla wysokości 5 stosunek wysokości do przekątnej podstawy wynosi 1, więc kąt przekątnej graniastosłupa z podstawą ma 45°.

\[\tan\alpha=\frac{5}{\sqrt{3^2+4^2}}=1=\tan45^\circ\]

Zadanie 26

Matura 2017 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Równania i nierówności

66%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Rozwiąż nierówność \(8x^{2}-72x\leq 0\).

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Rozłóż na czynniki

Wyłączenie wspólnego czynnika pozwala wyznaczyć miejsca zerowe iloczynu.

\[8x^{2}-72x=8x(x-9),\quad 8x(x-9)\leq 0\]

2 Wyznacz znak iloczynu

Ponieważ 8 jest dodatnie, iloczyn jest niedodatni, gdy x leży między miejscami zerowymi 0 i 9, wraz z nimi.

\[0\leq x\leq 9\]

Odpowiedź

Zbiorem rozwiązań jest przedział od 0 do 9.

\[x\in[0,9]\]

Sprawdzenie

Dla x=0 i x=9 lewa strona wynosi 0. Dla 0<x<9 czynniki x i x−9 mają przeciwne znaki, więc lewa strona jest ujemna. Poza tym przedziałem oba czynniki mają ten sam znak, więc nierówność nie zachodzi.

\[8\cdot0\cdot(0-9)=0,\quad 8\cdot9\cdot(9-9)=0\]

Zadanie 15

Matura 2016 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Ciągi

66%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Ciąg \((x,2x+3,4x+3)\) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

\(-4\)

\(1\)

\(0\)

\(-1\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Warunek ciągu geometrycznego

W trzech kolejnych wyrazach ciągu geometrycznego kwadrat środkowego wyrazu jest iloczynem sąsiednich.

\[(2x+3)^2=x(4x+3)\]

2 Obliczenie pierwszego wyrazu

Rozwijamy nawiasy i rozwiązujemy otrzymane równanie.

\[4x^2+12x+9=4x^2+3x\quad\Longrightarrow\quad 9x+9=0\quad\Longrightarrow\quad x=-1\]

Odpowiedź

Pierwszy wyraz wynosi −1. Odpowiedź D.

\[x=-1\]

Sprawdzenie

Dla x = −1 wyrazy to −1, 1, −1. Każdy kolejny powstaje przez pomnożenie poprzedniego przez −1, więc ciąg jest geometryczny.

\[(-1,1,-1),\qquad \frac{1}{-1}=\frac{-1}{1}=-1\]

Zadanie 18

Matura 2016 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Planimetria

66%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Z odcinków o długościach: \(5\), \(2a+1\), \(a-1\) można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że

\(a=6\)

\(a=4\)

\(a=3\)

\(a=2\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie równych boków

W trójkącie równoramiennym dwa boki mają tę samą długość, więc rozpatrujemy wszystkie możliwe pary.

\[5=2a+1\Rightarrow a=2;\qquad 5=a-1\Rightarrow a=6;\qquad 2a+1=a-1\Rightarrow a=-2\]

2 Sprawdzenie warunków trójkąta

Długości boków muszą być dodatnie, a suma dwóch krótszych boków musi być większa od najdłuższego. Tylko dla \(a=2\) warunki są spełnione.

\[a=2:\ (5,5,1),\quad 5+1>5;\qquad a=6:\ (5,13,5),\quad 5+5<13;\qquad a=-2:\ 2a+1=-3<0\]

Odpowiedź

a = 2, odpowiedź D.

\[a=2\]

Sprawdzenie

Dla a = 2 otrzymujemy boki 5, 5 i 1. Są dodatnie, dwa są równe, a nierówności trójkąta zachodzą.

\[5+1>5,\qquad 5+5>1\]

Zadanie 28

Matura 2016 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Równania i nierówności

66%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Rozwiąż równanie \((4-x)(x^2+2x-15)=0\).

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Rozłóż trójmian na czynniki

Liczby 5 i −3 mają sumę 2 oraz iloczyn −15, więc pozwalają rozłożyć trójmian.

\[(4-x)(x^2+2x-15)=(4-x)(x+5)(x-3)=0\]

2 Wyznacz pierwiastki

Iloczyn jest równy zeru, gdy co najmniej jeden z jego czynników jest równy zeru.

\[4-x=0\Rightarrow x=4,\qquad x+5=0\Rightarrow x=-5,\qquad x-3=0\Rightarrow x=3\]

Odpowiedź

Rozwiązania to −5, 3 i 4.

\[x\in\{-5,3,4\}\]

Sprawdzenie

Dla każdej z otrzymanych liczb jeden czynnik iloczynu jest zerem. Rozłożenie na czynniki jest równoważne danemu równaniu, więc innych rozwiązań nie ma.

\[x=-5\Rightarrow x+5=0,\qquad x=3\Rightarrow x-3=0,\qquad x=4\Rightarrow 4-x=0\]

Zadanie 7

Matura 2015 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Równania i nierówności

66%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Równanie \(\frac{x-1}{x+1}=x-1\)

ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=1\).

ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=0\).

ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=-1\).

ma dokładnie dwa rozwiązania: \(x=0\), \(x=1\).

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Dziedzina

Mianownik nie może być zerem, więc wykluczamy \(x=-1\).

\[x+1\neq 0\quad\Longrightarrow\quad x\neq -1\]

2 Przekształcenie równania

Dla \(x\neq -1\) mnożymy obie strony przez \(x+1\), a następnie przenosimy wyrazy na jedną stronę.

\[x-1=(x-1)(x+1)\quad\Longrightarrow\quad 0=x(x-1)\]

3 Rozwiązania

Iloczyn jest równy zeru, gdy co najmniej jeden z jego czynników jest zerem. Obie otrzymane liczby należą do dziedziny.

\[x=0\quad\text{lub}\quad x=1\]

Odpowiedź

Równanie ma dokładnie dwa rozwiązania: \(x=0\) i \(x=1\). Odpowiedź D.

\[x\in\{0,1\}\quad\text{— D}\]

Sprawdzenie

Dla \(x=0\) obie strony równania są równe \(-1\), a dla \(x=1\) obie są równe \(0\). Żadna z tych wartości nie zeruje mianownika.

\[x=0:\ \frac{0-1}{0+1}=-1=0-1;\qquad x=1:\ \frac{1-1}{1+1}=0=1-1\]

Zadanie 13

Matura 2015 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Ciągi

66%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

W rosnącym ciągu geometrycznym \((a_n)\), określonym dla \(n\geq 1\), spełniony jest warunek \(a_4=3a_1\). Iloraz \(q\) tego ciągu jest równy

\(q=\frac{1}{3}\)

\(q=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\)

\(q=\sqrt[3]{3}\)

\(q=3\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Zapisz czwarty wyraz

W ciągu geometrycznym każdy kolejny wyraz otrzymujemy przez pomnożenie poprzedniego przez \(q\).

\[a_4=a_1q^3\]

2 Wyznacz iloraz

Ciąg jest rosnący, więc \(a_1\neq 0\); przy \(a_1=0\) wszystkie wyrazy byłyby zerowe. Możemy podzielić warunek przez \(a_1\).

\[a_1q^3=3a_1\;\Rightarrow\;q^3=3\;\Rightarrow\;q=\sqrt[3]{3}\]

Odpowiedź

Odpowiedź C.

\[q=\sqrt[3]{3}\]

Sprawdzenie

Ponieważ \(q^3=3\), otrzymujemy \(a_4=3a_1\). Iloraz \(q>1\) jest zgodny z rosnącym ciągiem, gdy \(a_1>0\).

\[a_4=a_1\left(\sqrt[3]{3}\right)^3=3a_1\]

Zadanie 23

Matura 2015 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Stereometria

66%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

\(\frac{8^2}{3}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+3\right)\)

\(8^2\cdot\sqrt{3}\)

\(\frac{8^2\sqrt{6}}{3}\)

\(8^2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+3\right)\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Pole podstaw

Podstawy są trójkątami równobocznymi o boku 8, więc korzystamy ze wzoru na ich pole.

\[2P_p=2\cdot\frac{8^2\sqrt{3}}{4}=32\sqrt{3}\]

2 Pole boczne

Trzy ściany boczne są kwadratami o boku 8.

\[P_b=3\cdot8^2=192\]

3 Pole całkowite

Dodajemy pola obu podstaw i ścian bocznych, a następnie porównujemy wynik z odpowiedziami.

\[P_c=32\sqrt{3}+192=8^2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+3\right)\]

Odpowiedź

Odpowiedź D.

\[P_c=8^2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+3\right)\]

Sprawdzenie

Wynik zawiera pole trzech kwadratowych ścian bocznych oraz dwóch trójkątnych podstaw; oba składniki mają jednostkę pola.

\[8^2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+3\right)=32\sqrt{3}+192\]

Zadanie 13

Matura 2024 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Funkcje

65%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Funkcje liniowe \(f\) oraz \(g\), określone wzorami \(f(x)=3x+6\) oraz \(g(x)=ax+7\), mają to samo miejsce zerowe.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Współczynnik \(a\) we wzorze funkcji \(g\) jest równy

\(-\frac{7}{2}\)

\(-\frac{2}{7}\)

\(\frac{2}{7}\)

\(\frac{7}{2}\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wyznaczenie wspólnego miejsca zerowego

Miejsce zerowe funkcji \(f\) otrzymujemy, przyrównując jej wartość do zera.

\[3x+6=0\quad\Longrightarrow\quad x=-2\]

2 Obliczenie współczynnika

Funkcja \(g\) ma to samo miejsce zerowe, więc podstawiamy do niej \(x=-2\) i rozwiązujemy równanie.

\[g(-2)=-2a+7=0\quad\Longrightarrow\quad a=\frac{7}{2}\]

Odpowiedź

Odpowiedź D.

\[a=\frac{7}{2}\]

Sprawdzenie

Dla \(x=-2\) obie funkcje przyjmują wartość zero.

\[f(-2)=3\cdot(-2)+6=0,\qquad g(-2)=\frac{7}{2}\cdot(-2)+7=0\]

Zadanie 7

Matura 2022 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

Równania i nierówności

65%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{2}{5}-\frac{x}{3}>\frac{x}{5}\) jest przedział

\((-\infty,0)\)

\((0,+\infty)\)

\((-\infty,\frac{3}{4})\)

\((\frac{3}{4},+\infty)\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Usuń mianowniki

Mnożymy obie strony przez dodatnią liczbę 15, więc znak nierówności się nie zmienia.

\[15\left(\frac{2}{5}-\frac{x}{3}\right)>15\cdot\frac{x}{5}\quad\Longrightarrow\quad 6-5x>3x\]

2 Wyznacz x

Przenosimy wyrazy z x na jedną stronę i dzielimy przez dodatnie 8.

\[6>8x\quad\Longrightarrow\quad x<\frac{3}{4}\]

Odpowiedź

Zbiorem rozwiązań jest przedział \(( -\infty,\frac{3}{4})\). Odpowiedź C.

\[x\in\left(-\infty,\frac{3}{4}\right)\]

Sprawdzenie

Dla \(x=0\) nierówność ma postać \(\frac{2}{5}>0\), więc 0 należy do zbioru rozwiązań. Dla \(x=\frac{3}{4}\) obie strony są równe \(\frac{3}{20}\), dlatego koniec przedziału jest wyłączony.

\[\frac{2}{5}-\frac{\frac{3}{4}}{3}=\frac{3}{20}=\frac{\frac{3}{4}}{5}\]