Zamknięte1 pkt
Stereometria
66%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
A
\(\frac{8^2}{3}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+3\right)\)
B
\(8^2\cdot\sqrt{3}\)
C
\(\frac{8^2\sqrt{6}}{3}\)
D
\(8^2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+3\right)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Pole podstaw
Podstawy są trójkątami równobocznymi o boku 8, więc korzystamy ze wzoru na ich pole.
\[2P_p=2\cdot\frac{8^2\sqrt{3}}{4}=32\sqrt{3}\]
2 Pole boczne
Trzy ściany boczne są kwadratami o boku 8.
\[P_b=3\cdot8^2=192\]
3 Pole całkowite
Dodajemy pola obu podstaw i ścian bocznych, a następnie porównujemy wynik z odpowiedziami.
\[P_c=32\sqrt{3}+192=8^2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+3\right)\]
Odpowiedź
Odpowiedź D.
\[P_c=8^2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+3\right)\]
Sprawdzenie
Wynik zawiera pole trzech kwadratowych ścian bocznych oraz dwóch trójkątnych podstaw; oba składniki mają jednostkę pola.
\[8^2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+3\right)=32\sqrt{3}+192\]