Zamknięte1 pkt
Stereometria
82%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości 6. Objętość tego stożka jest równa
A
\(27\pi\sqrt{3}\)
B
\(9\pi\sqrt{3}\)
C
\(18\pi\)
D
\(6\pi\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie promienia i wysokości
Podstawa przekroju osiowego jest średnicą podstawy stożka. Wysokość stożka jest wysokością trójkąta równobocznego.
\[2r=6\Rightarrow r=3,\qquad h=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\]
2 Obliczenie objętości
Podstawiamy wyznaczone wymiary do wzoru na objętość stożka.
\[V=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\pi\cdot 3^2\cdot 3\sqrt{3}=9\pi\sqrt{3}\]
Odpowiedź
Odpowiedź B.
\[V=9\pi\sqrt{3}\]
Sprawdzenie
Promień 3 daje średnicę 6, a wysokość przekroju spełnia twierdzenie Pitagorasa dla połowy trójkąta równobocznego.
\[3^2+(3\sqrt{3})^2=9+27=36=6^2\]