Zamknięte1 pkt
Liczby rzeczywiste
66%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Liczba \(\left(2\sqrt{8}-3\sqrt{2}\right)^2\) jest równa
A
\(2\)
B
\(1\)
C
\(26\)
D
\(14\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Uproszczenie pierwiastka
Wyłączamy czynnik 4 spod pierwiastka, aby otrzymać wyrazy podobne.
\[\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot 2}=2\sqrt{2}\]
2 Obliczenie kwadratu
Odejmujemy współczynniki przy \(\sqrt{2}\), a następnie podnosimy wynik do kwadratu.
\[\left(2\sqrt{8}-3\sqrt{2}\right)^2=\left(4\sqrt{2}-3\sqrt{2}\right)^2=\left(\sqrt{2}\right)^2=2\]
Odpowiedź
Liczba jest równa 2. Odpowiedź A.
\[2\]
Sprawdzenie
Rozwinięcie kwadratu różnicy również daje 2.
\[(2\sqrt{8})^2-2\cdot 2\sqrt{8}\cdot 3\sqrt{2}+(3\sqrt{2})^2=32-48+18=2\]