Zamknięte1 pkt
Liczby rzeczywiste
71%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Dodatnie liczby \(x\) i \(y\) spełniają warunek \(2x=3y\). Wynika stąd, że wartość wyrażenia \(\frac{x^2+y^2}{x\cdot y}\) jest równa
A
\(\frac{2}{3}\)
B
\(\frac{13}{6}\)
C
\(\frac{6}{13}\)
D
\(\frac{3}{2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie stosunków
Ponieważ x i y są dodatnie, możemy podzielić równanie 2x=3y przez 2y oraz przez 3x.
\[\frac{x}{y}=\frac{3}{2},\qquad \frac{y}{x}=\frac{2}{3}\]
2 Obliczenie wartości
Dzielimy każdy składnik licznika przez xy i dodajemy otrzymane ułamki.
\[\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{3}{2}+\frac{2}{3}=\frac{9+4}{6}=\frac{13}{6}\]
Odpowiedź
Odpowiedź B.
\[\frac{13}{6}\]
Sprawdzenie
Przyjmując x=3 i y=2, otrzymujemy 2x=3y=6, a wartość wyrażenia wynosi 13/6.
\[\frac{3^2+2^2}{3\cdot2}=\frac{13}{6}\]