Zamknięte1 pkt
Liczby rzeczywiste
68%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Liczba \(4\log_4 2+2\log_4 8\) jest równa
A
\(6\log_4 10\)
B
\(16\)
C
\(5\)
D
\(6\log_4 16\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie logarytmów
Ponieważ \(4^{1/2}=2\) oraz \(4^{3/2}=8\), znamy wartości obu logarytmów.
\[\log_4 2=\frac12,\qquad \log_4 8=\frac32\]
2 Obliczenie wartości wyrażenia
Podstawiamy obliczone wartości i wykonujemy mnożenie oraz dodawanie.
\[4\log_4 2+2\log_4 8=4\cdot\frac12+2\cdot\frac32=2+3=5\]
Odpowiedź
Odpowiedź C: 5.
\[5\]
Sprawdzenie
Z definicji logarytmu: \(4^{1/2}=2\) i \(4^{3/2}=8\), więc użyte wartości logarytmów są poprawne.
\[4^{1/2}=2,\qquad 4^{3/2}=8\]