Otwarte2 pkt
Równania i nierówności
66%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Rozwiąż nierówność \(8x^{2}-72x\leq 0\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Rozłóż na czynniki
Wyłączenie wspólnego czynnika pozwala wyznaczyć miejsca zerowe iloczynu.
\[8x^{2}-72x=8x(x-9),\quad 8x(x-9)\leq 0\]
2 Wyznacz znak iloczynu
Ponieważ 8 jest dodatnie, iloczyn jest niedodatni, gdy x leży między miejscami zerowymi 0 i 9, wraz z nimi.
\[0\leq x\leq 9\]
Odpowiedź
Zbiorem rozwiązań jest przedział od 0 do 9.
\[x\in[0,9]\]
Sprawdzenie
Dla x=0 i x=9 lewa strona wynosi 0. Dla 0<x<9 czynniki x i x−9 mają przeciwne znaki, więc lewa strona jest ujemna. Poza tym przedziałem oba czynniki mają ten sam znak, więc nierówność nie zachodzi.
\[8\cdot0\cdot(0-9)=0,\quad 8\cdot9\cdot(9-9)=0\]