Zamknięte1 pkt
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
62%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od 1 do 24 losujemy jedną liczbę. Niech \(A\) oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem liczby 24. Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) jest równe
A
\(\frac{1}{4}\)
B
\(\frac{1}{3}\)
C
\(\frac{1}{8}\)
D
\(\frac{1}{6}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Liczymy wyniki sprzyjające
Wypisujemy wszystkie dzielniki liczby 24 należące do zbioru, z którego losujemy.
\[A=\{1,2,3,4,6,8,12,24\},\quad |A|=8\]
2 Obliczamy prawdopodobieństwo
Każda z 24 liczb ma jednakową szansę wylosowania, więc dzielimy liczbę wyników sprzyjających przez liczbę wszystkich wyników.
\[P(A)=\frac{8}{24}=\frac{1}{3}\]
Odpowiedź
Odpowiedź B.
\[P(A)=\frac{1}{3}\]
Sprawdzenie
Ponieważ 24 ma postać \(2^3\cdot3\), liczba jej dodatnich dzielników wynosi \((3+1)(1+1)=8\). Potwierdza to liczbę wyników sprzyjających.
\[24=2^3\cdot3,\quad (3+1)(1+1)=8\]