Zamknięte1 pkt
Planimetria
66%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Z odcinków o długościach: \(5\), \(2a+1\), \(a-1\) można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że
A
\(a=6\)
B
\(a=4\)
C
\(a=3\)
D
\(a=2\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie równych boków
W trójkącie równoramiennym dwa boki mają tę samą długość, więc rozpatrujemy wszystkie możliwe pary.
\[5=2a+1\Rightarrow a=2;\qquad 5=a-1\Rightarrow a=6;\qquad 2a+1=a-1\Rightarrow a=-2\]
2 Sprawdzenie warunków trójkąta
Długości boków muszą być dodatnie, a suma dwóch krótszych boków musi być większa od najdłuższego. Tylko dla \(a=2\) warunki są spełnione.
\[a=2:\ (5,5,1),\quad 5+1>5;\qquad a=6:\ (5,13,5),\quad 5+5<13;\qquad a=-2:\ 2a+1=-3<0\]
Odpowiedź
a = 2, odpowiedź D.
\[a=2\]
Sprawdzenie
Dla a = 2 otrzymujemy boki 5, 5 i 1. Są dodatnie, dwa są równe, a nierówności trójkąta zachodzą.
\[5+1>5,\qquad 5+5>1\]