Zamknięte1 pkt
Trygonometria
81%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\operatorname{tg}\alpha=\frac{2}{3}\). Wtedy
A
\(\sin\alpha=\frac{3\sqrt{13}}{26}\)
B
\(\sin\alpha=\frac{\sqrt{13}}{13}\)
C
\(\sin\alpha=\frac{2\sqrt{13}}{13}\)
D
\(\sin\alpha=\frac{3\sqrt{13}}{13}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie boków trójkąta
Tangens kąta ostrego jest stosunkiem przyprostokątnej naprzeciw kąta do przyprostokątnej przy kącie. Możemy więc przyjąć, że mają one długości 2 i 3.
\[\operatorname{tg}\alpha=\frac{2}{3}\]
2 Obliczenie przeciwprostokątnej
Stosujemy twierdzenie Pitagorasa, aby obliczyć długość potrzebną do wyznaczenia sinusa.
\[c=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\]
3 Obliczenie sinusa
Sinus to stosunek przyprostokątnej naprzeciw kąta do przeciwprostokątnej.
\[\sin\alpha=\frac{2}{\sqrt{13}}=\frac{2\sqrt{13}}{13}\]
Odpowiedź
Odpowiedź C.
\[\sin\alpha=\frac{2\sqrt{13}}{13}\]
Sprawdzenie
Dla tego samego trójkąta cosinus wynosi 3 podzielone przez pierwiastek z 13, więc iloraz sinusa i cosinusa daje wymagany tangens. Sinus jest dodatni, zgodnie z tym, że kąt jest ostry.
\[\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{2/\sqrt{13}}{3/\sqrt{13}}=\frac{2}{3}\]