Zamknięte1 pkt
Planimetria
85%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Przedstawione na rysunku trójkąty \(ABC\) i \(PQR\) są podobne. Bok \(AB\) trójkąta \(ABC\) ma długość
A
\(8\)
B
\(8{,}5\)
C
\(9{,}5\)
D
\(10\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Ustalenie odpowiadających boków
W trójkącie ABC kąt C ma 62°, a w trójkącie PQR kąt Q ma 48°. Zatem w podobnych trójkątach A odpowiada P, B odpowiada Q, a C odpowiada R. Bokowi BC odpowiada QR, a bokowi AB odpowiada PQ.
\[\angle C=180^\circ-70^\circ-48^\circ=62^\circ,\qquad \angle Q=180^\circ-70^\circ-62^\circ=48^\circ\]
2 Obliczenie boku AB
Stosunek odpowiadających boków jest stały. Ponieważ BC ma długość 9, a QR długość 18, mniejszy trójkąt ma boki dwa razy krótsze.
\[\frac{AB}{PQ}=\frac{BC}{QR}=\frac{9}{18}=\frac12,\qquad AB=\frac12\cdot17=8{,}5\]
Odpowiedź
Bok AB ma długość 8,5. Odpowiedź B.
\[AB=8{,}5\]
Sprawdzenie
Otrzymana długość zachowuje skalę podobieństwa: stosunek AB do PQ wynosi tyle samo co stosunek BC do QR.
\[\frac{8{,}5}{17}=\frac12=\frac9{18}\]