Zamknięte1 pkt
Ciągi
66%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Ciąg \((x,2x+3,4x+3)\) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
A
\(-4\)
B
\(1\)
C
\(0\)
D
\(-1\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Warunek ciągu geometrycznego
W trzech kolejnych wyrazach ciągu geometrycznego kwadrat środkowego wyrazu jest iloczynem sąsiednich.
\[(2x+3)^2=x(4x+3)\]
2 Obliczenie pierwszego wyrazu
Rozwijamy nawiasy i rozwiązujemy otrzymane równanie.
\[4x^2+12x+9=4x^2+3x\quad\Longrightarrow\quad 9x+9=0\quad\Longrightarrow\quad x=-1\]
Odpowiedź
Pierwszy wyraz wynosi −1. Odpowiedź D.
\[x=-1\]
Sprawdzenie
Dla x = −1 wyrazy to −1, 1, −1. Każdy kolejny powstaje przez pomnożenie poprzedniego przez −1, więc ciąg jest geometryczny.
\[(-1,1,-1),\qquad \frac{1}{-1}=\frac{-1}{1}=-1\]