Zamknięte1 pkt
Ciągi
66%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
W rosnącym ciągu geometrycznym \((a_n)\), określonym dla \(n\geq 1\), spełniony jest warunek \(a_4=3a_1\). Iloraz \(q\) tego ciągu jest równy
A
\(q=\frac{1}{3}\)
B
\(q=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\)
C
\(q=\sqrt[3]{3}\)
D
\(q=3\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisz czwarty wyraz
W ciągu geometrycznym każdy kolejny wyraz otrzymujemy przez pomnożenie poprzedniego przez \(q\).
\[a_4=a_1q^3\]
2 Wyznacz iloraz
Ciąg jest rosnący, więc \(a_1\neq 0\); przy \(a_1=0\) wszystkie wyrazy byłyby zerowe. Możemy podzielić warunek przez \(a_1\).
\[a_1q^3=3a_1\;\Rightarrow\;q^3=3\;\Rightarrow\;q=\sqrt[3]{3}\]
Odpowiedź
Odpowiedź C.
\[q=\sqrt[3]{3}\]
Sprawdzenie
Ponieważ \(q^3=3\), otrzymujemy \(a_4=3a_1\). Iloraz \(q>1\) jest zgodny z rosnącym ciągiem, gdy \(a_1>0\).
\[a_4=a_1\left(\sqrt[3]{3}\right)^3=3a_1\]