Zamknięte1 pkt
Trygonometria
70%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Tangens kąta \(\alpha\) zaznaczonego na rysunku jest równy
A
\(-\frac{\sqrt{3}}{3}\)
B
\(-\frac{4}{5}\)
C
\(-1\)
D
\(-\frac{5}{4}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Odczytanie współrzędnych
Ramię kąta α przechodzi przez początek układu i punkt P=(-4,5), więc jego przesunięcie poziome wynosi -4, a pionowe 5.
\[\Delta x=-4,\qquad \Delta y=5\]
2 Obliczenie tangensa
Tangens kąta między dodatnią półosią x a tym ramieniem jest ilorazem przesunięcia pionowego i poziomego.
\[\operatorname{tg}\alpha=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{5}{-4}=-\frac{5}{4}\]
Odpowiedź
Odpowiedź D.
\[\operatorname{tg}\alpha=-\frac{5}{4}\]
Sprawdzenie
Kąt α jest rozwarty, więc jego tangens powinien być ujemny. Otrzymany wynik jest ujemny i odpowiada punktowi P=(-4,5).
\[-4\cdot\left(-\frac{5}{4}\right)=5\]