Zamknięte1 pkt
Równania i nierówności
70%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Ile liczb całkowitych \(x\) spełnia nierówność \(\frac{2}{7}<\frac{x}{14}<\frac{4}{3}\)?
A
14
B
15
C
16
D
17
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Usuń mianownik
Mnożymy nierówność przez dodatnie 14, więc jej zwroty się nie zmieniają.
\[\frac{2}{7}<\frac{x}{14}<\frac{4}{3}\quad\Longleftrightarrow\quad 4<x<\frac{56}{3}\]
2 Policz liczby całkowite
Ponieważ \(\frac{56}{3}=18\frac{2}{3}\), najmniejszą możliwą liczbą jest 5, a największą 18.
\[x\in\{5,6,\ldots,18\},\qquad 18-5+1=14\]
Odpowiedź
Nierówność spełnia 14 liczb całkowitych. Odpowiedź A.
\[14\]
Sprawdzenie
Liczba 4 nie spełnia ostrej dolnej nierówności, a 19 przekracza górną granicę. Zatem wszystkie i tylko liczby od 5 do 18 są rozwiązaniami.
\[4\not>4,\qquad 18<\frac{56}{3}<19\]