Otwarte2 pkt
Równania i nierówności
66%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Rozwiąż równanie \((4-x)(x^2+2x-15)=0\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Rozłóż trójmian na czynniki
Liczby 5 i −3 mają sumę 2 oraz iloczyn −15, więc pozwalają rozłożyć trójmian.
\[(4-x)(x^2+2x-15)=(4-x)(x+5)(x-3)=0\]
2 Wyznacz pierwiastki
Iloczyn jest równy zeru, gdy co najmniej jeden z jego czynników jest równy zeru.
\[4-x=0\Rightarrow x=4,\qquad x+5=0\Rightarrow x=-5,\qquad x-3=0\Rightarrow x=3\]
Odpowiedź
Rozwiązania to −5, 3 i 4.
\[x\in\{-5,3,4\}\]
Sprawdzenie
Dla każdej z otrzymanych liczb jeden czynnik iloczynu jest zerem. Rozłożenie na czynniki jest równoważne danemu równaniu, więc innych rozwiązań nie ma.
\[x=-5\Rightarrow x+5=0,\qquad x=3\Rightarrow x-3=0,\qquad x=4\Rightarrow 4-x=0\]