Otwarte2 pkt
Równania i nierówności
60%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Rozwiąż nierówność \(2x^2-4x>3x^2-6x\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Przenieś wyrazy na jedną stronę
Dzięki temu porównujemy iloczyn z zerem.
\[2x^2-4x>3x^2-6x\iff -x^2+2x>0\iff x(x-2)<0\]
2 Wyznacz przedział
Iloczyn jest ujemny, gdy jego czynniki mają przeciwne znaki. Zachodzi to między miejscami zerowymi 0 i 2.
\[x(x-2)<0\iff 0<x<2\]
Odpowiedź
Rozwiązaniem jest przedział \((0,2)\).
\[x\in(0,2)\]
Sprawdzenie
Dla liczby 1 z otrzymanego przedziału iloczyn jest ujemny. Poza przedziałem oba czynniki mają ten sam znak, a na jego końcach iloczyn wynosi zero, więc końce nie należą do rozwiązania.
\[1(1-2)=-1<0;\quad x\leqslant 0\ \text{lub}\ x\geqslant 2\implies x(x-2)\geqslant 0\]