Otwarte2 pkt
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
60%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
W tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnej sosny w ciągu sześciu kolejnych lat.
| kolejne lata | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| przyrost (w cm) | 10 | 10 | 7 | 8 | 8 | 7 |
Oblicz średni roczny przyrost wysokości tej sosny w badanym okresie sześciu lat. Otrzymany wynik zaokrąglij do 1 cm. Oblicz błąd względny otrzymanego przybliżenia. Podaj ten błąd w procentach.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie średniej
Dodajemy przyrosty z sześciu lat i dzielimy sumę przez liczbę lat.
\[\overline{x}=\frac{10+10+7+8+8+7}{6}=\frac{50}{6}=\frac{25}{3}\,\text{cm}\]
2 Zaokrąglenie
Zaokrąglamy średnią do pełnych centymetrów.
\[\frac{25}{3}\,\text{cm}\approx 8\,\text{cm}\]
3 Obliczenie błędu względnego
Dzielimy wartość błędu bezwzględnego przez dokładną średnią i zapisujemy wynik w procentach.
\[\frac{\left|8-\frac{25}{3}\right|}{\frac{25}{3}}\cdot100\%=\frac{1}{25}\cdot100\%=4\%\]
Odpowiedź
Średni roczny przyrost po zaokrągleniu wynosi 8 cm, a błąd względny tego przybliżenia wynosi 4%.
\[8\,\text{cm};\quad 4\%\]
Sprawdzenie
Przyrosty sumują się do 50 cm. Przybliżenie 8 cm różni się od dokładnej średniej o 1/3 cm, czyli o 4% tej średniej.
\[8+\frac{1}{3}=\frac{25}{3},\qquad \frac{\frac{1}{3}}{\frac{25}{3}}=\frac{1}{25}=4\%\]