Zamknięte1 pkt
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
64%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: \(31\), \(16\), \(25\), \(29\), \(27\), \(x\), jest równa \(\frac{x}{2}\). Mediana tych liczb jest równa
A
\(26\)
B
\(27\)
C
\(28\)
D
\(29\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie liczby x
Zapisujemy średnią sześciu liczb i przyrównujemy ją do podanej wartości.
\[\frac{31+16+25+29+27+x}{6}=\frac{x}{2}\quad\Longrightarrow\quad\frac{128+x}{6}=\frac{x}{2}\quad\Longrightarrow\quad128+x=3x\quad\Longrightarrow\quad x=64\]
2 Wyznaczenie mediany
Porządkujemy liczby rosnąco. Przy sześciu liczbach mediana jest średnią trzeciej i czwartej.
\[16,25,27,29,31,64;\qquad \frac{27+29}{2}=28\]
Odpowiedź
Mediana wynosi 28. Odpowiedź C.
\[\boxed{28}\]
Sprawdzenie
Dla x = 64 średnia wynosi 32, czyli tyle samo co x/2. Liczba 64 jest naturalna, a środkowe liczby w uporządkowanym ciągu to 27 i 29.
\[\frac{128+64}{6}=32=\frac{64}{2},\qquad\frac{27+29}{2}=28\]