Zamknięte1 pkt
Równania i nierówności
65%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{2}{5}-\frac{x}{3}>\frac{x}{5}\) jest przedział
A
\((-\infty,0)\)
B
\((0,+\infty)\)
C
\((-\infty,\frac{3}{4})\)
D
\((\frac{3}{4},+\infty)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Usuń mianowniki
Mnożymy obie strony przez dodatnią liczbę 15, więc znak nierówności się nie zmienia.
\[15\left(\frac{2}{5}-\frac{x}{3}\right)>15\cdot\frac{x}{5}\quad\Longrightarrow\quad 6-5x>3x\]
2 Wyznacz x
Przenosimy wyrazy z x na jedną stronę i dzielimy przez dodatnie 8.
\[6>8x\quad\Longrightarrow\quad x<\frac{3}{4}\]
Odpowiedź
Zbiorem rozwiązań jest przedział \(( -\infty,\frac{3}{4})\). Odpowiedź C.
\[x\in\left(-\infty,\frac{3}{4}\right)\]
Sprawdzenie
Dla \(x=0\) nierówność ma postać \(\frac{2}{5}>0\), więc 0 należy do zbioru rozwiązań. Dla \(x=\frac{3}{4}\) obie strony są równe \(\frac{3}{20}\), dlatego koniec przedziału jest wyłączony.
\[\frac{2}{5}-\frac{\frac{3}{4}}{3}=\frac{3}{20}=\frac{\frac{3}{4}}{5}\]