Zamknięte1 pkt
Równania i nierówności
68%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Iloczyn wszystkich rozwiązań równania \(2x(x^2-9)(x+1)=0\) jest równy
A
\((-3)\)
B
\(3\)
C
\(0\)
D
\(9\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Rozłóż na czynniki
Korzystamy ze wzoru na różnicę kwadratów, aby odczytać rozwiązania z czynników.
\[2x(x^2-9)(x+1)=2x(x-3)(x+3)(x+1)=0\]
2 Wyznacz rozwiązania
Iloczyn jest równy zeru wtedy i tylko wtedy, gdy co najmniej jeden jego czynnik jest równy zeru.
\[x=0\quad\text{lub}\quad x=3\quad\text{lub}\quad x=-3\quad\text{lub}\quad x=-1\]
3 Oblicz iloczyn
Wśród rozwiązań jest zero, więc ich iloczyn wynosi zero.
\[0\cdot3\cdot(-3)\cdot(-1)=0\]
Odpowiedź
Iloczyn wynosi 0. Odpowiedź C.
\[0\]
Sprawdzenie
Każda z czterech liczb zeruje jeden z czynników równania. Rozkład zawiera wyłącznie te cztery czynniki liniowe, więc lista rozwiązań jest kompletna, a ich iloczyn rzeczywiście wynosi 0.
\[2x(x-3)(x+3)(x+1)=0\]