Zamknięte1 pkt
64%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases}11x-11y=1\\22x+22y=-1\end{cases}\) jest para liczb: \(x=x_0\), \(y=y_0\). Wtedy
A
\(x_0>0\) i \(y_0>0\)
B
\(x_0>0\) i \(y_0<0\)
C
\(x_0<0\) i \(y_0>0\)
D
\(x_0<0\) i \(y_0<0\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Uproszczenie układu
Dzielimy każde równanie przez współczynnik przy niewiadomych, aby łatwiej je dodać.
\[\begin{cases}x-y=\frac{1}{11}\\x+y=-\frac{1}{22}\end{cases}\]
2 Obliczenie niewiadomych
Po dodaniu równań znika \(y\). Następnie podstawiamy otrzymane \(x\) do drugiego równania.
\[2x=\frac{1}{11}-\frac{1}{22}=\frac{1}{22},\quad x=\frac{1}{44},\quad y=-\frac{1}{22}-\frac{1}{44}=-\frac{3}{44}\]
Odpowiedź
Odpowiedź B: \(x_0>0\) i \(y_0<0\).
\[(x_0,y_0)=\left(\frac{1}{44},-\frac{3}{44}\right)\]
Sprawdzenie
Podstawienie obu liczb daje prawe strony równań układu.
\[11\cdot\frac{1}{44}-11\cdot\left(-\frac{3}{44}\right)=1,\qquad 22\cdot\frac{1}{44}+22\cdot\left(-\frac{3}{44}\right)=-1\]