Zamknięte1 pkt
Liczby rzeczywiste
66%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Liczba \(3^{2+\frac{1}{4}}\) jest równa
A
\(3^2\cdot\sqrt[4]{3}\)
B
\(\sqrt[4]{3^3}\)
C
\(3^2+\sqrt[4]{3}\)
D
\(3^2+\sqrt{3^4}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Rozdzielenie wykładnika
Potęga o wykładniku będącym sumą jest iloczynem potęg o tej samej podstawie.
\[3^{2+\frac14}=3^2\cdot3^{\frac14}\]
2 Zapis za pomocą pierwiastka
Wykładnik \(\frac14\) oznacza pierwiastek czwartego stopnia.
\[3^2\cdot3^{\frac14}=3^2\cdot\sqrt[4]{3}\]
Odpowiedź
Odpowiedź A.
\[3^{2+\frac14}=3^2\cdot\sqrt[4]{3}\]
Sprawdzenie
Obie strony są dodatnie, a ich czwarte potęgi są równe.
\[\left(3^{2+\frac14}\right)^4=3^9,\qquad\left(3^2\sqrt[4]{3}\right)^4=3^8\cdot3=3^9\]