Zamknięte1 pkt
Funkcje
66%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x)=ax+b\), a punkt \(M=(3,-2)\) należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik \(a\) we wzorze tej funkcji jest równy
A
\(1\)
B
\(\frac{3}{2}\)
C
\(-\frac{3}{2}\)
D
\(-1\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie warunków
Miejsce zerowe oznacza, że \(f(1)=0\), a przynależność punktu \(M\) do wykresu oznacza, że \(f(3)=-2\).
\[a+b=0,\qquad 3a+b=-2\]
2 Obliczenie współczynnika
Odejmujemy pierwsze równanie od drugiego, aby wyeliminować \(b\).
\[(3a+b)-(a+b)=-2-0\quad\Rightarrow\quad 2a=-2\quad\Rightarrow\quad a=-1\]
Odpowiedź
Współczynnik \(a\) jest równy \(-1\). Odpowiedź D.
\[a=-1\]
Sprawdzenie
Z pierwszego równania wynika \(b=1\). Wtedy \(f(1)=0\) oraz \(f(3)=-2\), więc oba warunki są spełnione.
\[f(x)=-x+1,\qquad f(1)=-1+1=0,\qquad f(3)=-3+1=-2\]