Zamknięte1 pkt
Ciągi
69%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Dany jest ciąg \((a_n)\) określony wzorem \(a_n=\frac{5-2n}{6}\) dla \(n\geq 1\). Ciąg ten jest
A
arytmetyczny i jego różnica jest równa \(r=-\frac{1}{3}\).
B
arytmetyczny i jego różnica jest równa \(r=-2\).
C
geometryczny i jego iloraz jest równy \(q=-\frac{1}{3}\).
D
geometryczny i jego iloraz jest równy \(q=\frac{5}{6}\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie różnicy kolejnych wyrazów
Stała różnica kolejnych wyrazów oznacza, że ciąg jest arytmetyczny. Obliczamy ją dla dowolnego \(n\geq 1\).
\[a_{n+1}-a_n=\frac{5-2(n+1)}{6}-\frac{5-2n}{6}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}\]
Odpowiedź
Ciąg jest arytmetyczny o różnicy \(r=-\frac{1}{3}\). Odpowiedź A.
\[r=-\frac{1}{3}\]
Sprawdzenie
Pierwsze trzy wyrazy to \(\frac12\), \(\frac16\), \(-\frac16\). Obie kolejne różnice wynoszą \(-\frac13\), zgodnie z obliczeniem dla dowolnego \(n\).
\[\frac16-\frac12=-\frac13,\qquad -\frac16-\frac16=-\frac13\]