Zamknięte1 pkt
Ciągi
86%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Dla ciągu arytmetycznego \((a_n)\), określonego dla \(n\geq 1\), jest spełniony warunek \(a_4+a_5+a_6=12\). Wtedy
A
\(a_5=4\)
B
\(a_5=3\)
C
\(a_5=6\)
D
\(a_5=5\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie sąsiednich wyrazów
W ciągu arytmetycznym kolejne wyrazy różnią się o tę samą wartość r, więc wyrazy po obu stronach a₅ zapisujemy za pomocą a₅ i r.
\[a_4=a_5-r,\qquad a_6=a_5+r\]
2 Obliczenie piątego wyrazu
Po podstawieniu do podanego warunku różnice r się znoszą.
\[(a_5-r)+a_5+(a_5+r)=12\quad\Rightarrow\quad 3a_5=12\quad\Rightarrow\quad a_5=4\]
Odpowiedź
Odpowiedź A: a₅ = 4.
\[a_5=4\]
Sprawdzenie
Dla a₅ = 4 sąsiednie wyrazy mają postać 4 − r i 4 + r, a ich suma z a₅ wynosi 12 dla każdej różnicy r.
\[(4-r)+4+(4+r)=12\]