Zamknięte1 pkt
Funkcje
80%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Wykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2-6x-3\) jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych
A
\((-6,-3)\)
B
\((-6,69)\)
C
\((3,-12)\)
D
\((6,-3)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie pierwszej współrzędnej
Dla funkcji kwadratowej \(ax^2+bx+c\) pierwsza współrzędna wierzchołka wynosi \(-\frac{b}{2a}\). Tutaj \(a=1\) i \(b=-6\).
\[x_w=-\frac{-6}{2\cdot1}=3\]
2 Obliczenie drugiej współrzędnej
Druga współrzędna wierzchołka to wartość funkcji dla \(x=3\).
\[y_w=f(3)=3^2-6\cdot3-3=9-18-3=-12\]
Odpowiedź
Wierzchołek ma współrzędne \((3,-12)\). Odpowiedź C.
\[W=(3,-12)\]
Sprawdzenie
Po zapisaniu funkcji w postaci kanonicznej otrzymujemy \(f(x)=(x-3)^2-12\). Ponieważ współczynnik przy kwadracie jest dodatni, wierzchołek rzeczywiście leży w punkcie \((3,-12)\).
\[x^2-6x-3=(x-3)^2-12\]