Zamknięte1 pkt
Funkcje
77%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Funkcja liniowa \(f\) określona jest wzorem \(f(x)=\frac{1}{3}x-1\), dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\). Wskaż zdanie prawdziwe.
A
Funkcja \(f\) jest malejąca i jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P=\left(0,\frac{1}{3}\right)\).
B
Funkcja \(f\) jest malejąca i jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P=(0,-1)\).
C
Funkcja \(f\) jest rosnąca i jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P=\left(0,\frac{1}{3}\right)\).
D
Funkcja \(f\) jest rosnąca i jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \(P=(0,-1)\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Ustal monotoniczność
Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej jest dodatni, więc funkcja jest rosnąca.
\[a=\frac{1}{3}>0\]
2 Wyznacz punkt przecięcia z osią Oy
Na osi Oy współrzędna x wynosi 0, dlatego obliczamy wartość funkcji dla x=0.
\[f(0)=\frac{1}{3}\cdot 0-1=-1,\qquad P=(0,-1)\]
Odpowiedź
Prawdziwe jest zdanie D.
\[\boxed{D}\]
Sprawdzenie
Dla 0<1 otrzymujemy f(0)=-1 oraz f(1)=-2/3, więc wartości rosną. Punkt (0,-1) należy do wykresu.
\[f(1)=\frac{1}{3}-1=-\frac{2}{3}>-1=f(0)\]