Zamknięte1 pkt
Równania i nierówności
47%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Równanie \(\frac{x^2+2x}{x^2-4}=0\)
A
ma trzy rozwiązania: \(x=-2\), \(x=0\), \(x=2\)
B
ma dwa rozwiązania: \(x=0\), \(x=-2\)
C
ma dwa rozwiązania: \(x=-2\), \(x=2\)
D
ma jedno rozwiązanie: \(x=0\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie dziedziny
Mianownik nie może być równy zeru, więc wykluczamy jego miejsca zerowe.
\[x^2-4=(x-2)(x+2)\neq 0\quad\Longrightarrow\quad x\neq -2,\;x\neq 2\]
2 Wyzerowanie licznika
Ułamek jest równy zeru, gdy jego licznik jest zerem, a mianownik jest różny od zera. Spośród dwóch kandydatów tylko \(x=0\) należy do dziedziny.
\[x^2+2x=x(x+2)=0\quad\Longrightarrow\quad x=0\;\text{lub}\;x=-2\]
Odpowiedź
Równanie ma jedno rozwiązanie: \(x=0\). Odpowiedź D.
\[x=0\]
Sprawdzenie
Dla \(x=0\) mianownik wynosi \(-4\), a wartość ułamka wynosi \(0\). Wartość \(x=-2\) jest wykluczona, bo zeruje mianownik.
\[\frac{0^2+2\cdot 0}{0^2-4}=\frac{0}{-4}=0\]