Zamknięte1 pkt
Funkcje
80%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem \(f(x)=-2(x+3)(x-5)\). Liczby \(x_1\), \(x_2\) są różnymi miejscami zerowymi funkcji \(f\). Zatem
A
\(x_1+x_2=-8\)
B
\(x_1+x_2=-2\)
C
\(x_1+x_2=2\)
D
\(x_1+x_2=8\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie miejsc zerowych
Ponieważ czynnik −2 jest różny od zera, iloczyn jest równy zeru, gdy jeden z nawiasów jest równy zeru.
\[-2(x+3)(x-5)=0\iff x+3=0\ \text{lub}\ x-5=0\iff x=-3\ \text{lub}\ x=5\]
2 Obliczenie sumy
Dodajemy otrzymane miejsca zerowe i wybieramy odpowiadającą im odpowiedź.
\[x_1+x_2=-3+5=2\]
Odpowiedź
C. Suma miejsc zerowych wynosi 2.
\[x_1+x_2=2\]
Sprawdzenie
Dla obu otrzymanych liczb jeden z czynników wzoru funkcji jest zerem, więc są to jej różne miejsca zerowe.
\[f(-3)=-2\cdot0\cdot(-8)=0,\qquad f(5)=-2\cdot8\cdot0=0\]