Zamknięte1 pkt
Równania i nierówności
70%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{1-2x}{2}>\frac{1}{3}\) jest przedział
A
\(\left(-\infty,\frac{1}{6}\right)\)
B
\(\left(-\infty,\frac{2}{3}\right)\)
C
\(\left(\frac{1}{6},+\infty\right)\)
D
\(\left(\frac{2}{3},+\infty\right)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Usuń mianowniki
Mnożymy obie strony przez dodatnią liczbę 6, więc znak nierówności się nie zmienia.
\[\frac{1-2x}{2}>\frac13\iff 3(1-2x)>2\iff 3-6x>2\]
2 Wyznacz x
Odejmujemy 3, a następnie dzielimy przez liczbę ujemną, więc odwracamy znak nierówności.
\[-6x>-1\iff x<\frac16\]
Odpowiedź
Odpowiedź A: przedział od minus nieskończoności do 1/6, bez końca 1/6.
\[x\in\left(-\infty,\frac16\right)\]
Sprawdzenie
Dla x = 0 nierówność jest prawdziwa. Dla x = 1/6 obie strony są równe 1/3, więc ten punkt nie należy do zbioru rozwiązań.
\[x=0:\ \frac12>\frac13;\qquad x=\frac16:\ \frac{1-2x}{2}=\frac13\]