Zamknięte1 pkt
Równania i nierówności
66%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Równanie \(\frac{x-1}{x+1}=x-1\)
A
ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=1\).
B
ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=0\).
C
ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=-1\).
D
ma dokładnie dwa rozwiązania: \(x=0\), \(x=1\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Dziedzina
Mianownik nie może być zerem, więc wykluczamy \(x=-1\).
\[x+1\neq 0\quad\Longrightarrow\quad x\neq -1\]
2 Przekształcenie równania
Dla \(x\neq -1\) mnożymy obie strony przez \(x+1\), a następnie przenosimy wyrazy na jedną stronę.
\[x-1=(x-1)(x+1)\quad\Longrightarrow\quad 0=x(x-1)\]
3 Rozwiązania
Iloczyn jest równy zeru, gdy co najmniej jeden z jego czynników jest zerem. Obie otrzymane liczby należą do dziedziny.
\[x=0\quad\text{lub}\quad x=1\]
Odpowiedź
Równanie ma dokładnie dwa rozwiązania: \(x=0\) i \(x=1\). Odpowiedź D.
\[x\in\{0,1\}\quad\text{— D}\]
Sprawdzenie
Dla \(x=0\) obie strony równania są równe \(-1\), a dla \(x=1\) obie są równe \(0\). Żadna z tych wartości nie zeruje mianownika.
\[x=0:\ \frac{0-1}{0+1}=-1=0-1;\qquad x=1:\ \frac{1-1}{1+1}=0=1-1\]