Zamknięte1 pkt
Równania i nierówności
85%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Suma wszystkich pierwiastków równania \((x+3)(x+7)(x-11)=0\) jest równa
A
\(-1\)
B
\(21\)
C
\(1\)
D
\(-21\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie pierwiastków
Iloczyn jest równy zeru, gdy co najmniej jeden z jego czynników jest równy zeru.
\[x+3=0\Rightarrow x=-3,\quad x+7=0\Rightarrow x=-7,\quad x-11=0\Rightarrow x=11\]
2 Obliczenie sumy
Dodajemy wszystkie trzy pierwiastki.
\[-3+(-7)+11=1\]
Odpowiedź
Suma pierwiastków wynosi 1. Odpowiedź C.
\[\boxed{1}\]
Sprawdzenie
Liczby −3, −7 i 11 zerują odpowiednio pierwszy, drugi i trzeci czynnik. Każdy czynnik liniowy daje jeden pierwiastek, więc są to wszystkie pierwiastki; ich suma wynosi 1.
\[(-3)+(-7)+11=1\]