Zamknięte1 pkt
54%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Układ równań \(\begin{cases}x-y=3\\2x+0{,}5y=4\end{cases}\) opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie
A
zbiór pusty.
B
dokładnie jeden punkt.
C
dokładnie dwa różne punkty.
D
zbiór nieskończony.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie x
Z pierwszego równania wyrażamy x przez y, aby podstawić je do drugiego równania.
\[x-y=3\quad\Rightarrow\quad x=y+3\]
2 Obliczenie y
Po podstawieniu otrzymujemy równanie z jedną niewiadomą.
\[2(y+3)+0{,}5y=4\quad\Rightarrow\quad 2{,}5y=-2\quad\Rightarrow\quad y=-\frac45\]
3 Obliczenie x
Podstawiamy obliczone y do pierwszego przekształcenia.
\[x=-\frac45+3=\frac{11}{5}\]
Odpowiedź
Układ opisuje dokładnie jeden punkt — odpowiedź B.
\[\left(\frac{11}{5},-\frac45\right)\]
Sprawdzenie
Otrzymana para spełnia oba równania. Ponieważ podstawienie dało jednoznaczne wartości y i x, jest to jedyne rozwiązanie.
\[\frac{11}{5}-\left(-\frac45\right)=3,\qquad 2\cdot\frac{11}{5}+0{,}5\cdot\left(-\frac45\right)=4\]