Zamknięte1 pkt
Wyrażenia algebraiczne
80%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Równość \(\frac{m}{5-\sqrt{5}}=\frac{5+\sqrt{5}}{5}\) zachodzi dla
A
\(m=5\)
B
\(m=4\)
C
\(m=1\)
D
\(m=-5\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie m
Ponieważ \(5-\sqrt{5}\neq 0\), mnożymy obie strony równości przez ten mianownik.
\[m=\frac{(5-\sqrt{5})(5+\sqrt{5})}{5}\]
2 Obliczenie wartości
Stosujemy wzór na różnicę kwadratów.
\[m=\frac{5^2-(\sqrt{5})^2}{5}=\frac{25-5}{5}=4\]
Odpowiedź
Odpowiedź B: \(m=4\).
\[m=4\]
Sprawdzenie
Dla \(m=4\) obie strony równości są równe, ponieważ po usunięciu niewymierności z mianownika otrzymujemy prawą stronę.
\[\frac{4}{5-\sqrt{5}}=\frac{4(5+\sqrt{5})}{25-5}=\frac{5+\sqrt{5}}{5}\]