Zamknięte1 pkt
Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej
66%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) proste \(k\) oraz \(l\) są określone równaniami
\[k:\ y=(m+1)x+7\]
\[l:\ y=-2x+7\]
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Proste \(k\) oraz \(l\) są prostopadłe, gdy liczba \(m\) jest równa
A
\(\left(-\frac{1}{2}\right)\)
B
\(\frac{1}{2}\)
C
\((-3)\)
D
\(1\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie warunku prostopadłości
Współczynniki kierunkowe prostych to odpowiednio \(m+1\) i \(-2\). Dla prostych prostopadłych ich iloczyn wynosi \(-1\).
\[(m+1)\cdot(-2)=-1\]
2 Obliczenie wartości m
Dzielimy równanie przez \(-2\), a następnie odejmujemy \(1\).
\[m+1=\frac{1}{2}\quad\Rightarrow\quad m=-\frac{1}{2}\]
Odpowiedź
Odpowiedź A: \(m=-\frac{1}{2}\).
\[m=-\frac{1}{2}\]
Sprawdzenie
Dla otrzymanej wartości współczynnik kierunkowy prostej \(k\) wynosi \(\frac{1}{2}\). Iloczyn współczynników kierunkowych obu prostych jest równy \(-1\), więc proste są prostopadłe.
\[\left(-\frac{1}{2}+1\right)\cdot(-2)=\frac{1}{2}\cdot(-2)=-1\]